迷子の子猫を保護しましたが、うちでは飼えそうにありません

先週の金曜日、近所の子が子猫を見つけて、飼い主を探しながら家を回っていました。うちに来たときに、ひとまず預かって一緒に飼い主を探すことにしました。それから2日たちましたが、まだ見つかっていません。

女の子で、ノミよけの首輪をしているので、誰かに飼われていた子だと思います。動物病院では生後3～6か月くらいと言われ、マイクロチップは入っていませんでした。近所や隣の地域にも心当たりがなく、捨てられたのかもしれないと心配しています。

飼い主を探す呼びかけにも反応がなく、友人たちにも引き取れる人がいません。母は、保護施設でつらい環境に置かれたり、殺処分されたりするのが怖いので、施設には預けたくないと言っています。

このままだとうちで飼うことになりそうですが、それにも無理があります。母は猫アレルギーで、猫との同居を望んでいません。それに、先月飼い犬を安楽死で見送ったばかりで、家族みんな、まだ新しい子を迎える気持ちになれないんです。

とてもかわいい子なので、安心して暮らせる家を見つけてあげたいです。でも引き取り先が見つからず、今の私たちには飼い続ける余裕もありません。どうしたらいいでしょうか。