浴槽に猫のトイレを置いています。砂や傷から浴槽を守れるマットはありますか？

体の大きなフォレストキャットを飼っていて、ふたのない大きな猫用トイレを使っています。使っていない浴室があるので、浴槽の中にトイレを置いてみたところ、とてもうまくいっています。ただ、砂が排水口に流れたり浴槽の表面に傷をつけたりしないように、浴槽自体には砂が落ちないようにしたいんです。今はタオルと犬用の吸水ペットシーツを組み合わせ、飛び散った砂を受け止められるように浴槽の側面にもテープで貼っています。役目は果たしてくれますが、貼る箇所が多くて交換が大変です。

浴槽の底全体を覆えて、側面も高さ13cmくらいまでカバーできる、大きなマットはないでしょうか。一枚ものなら、そのまま取り出して砂を振り落とせそうだと思っています。たとえば、側面にも吸盤で固定できる大きなゴムマットのようなものです。

変わった質問ですが、具体的なおすすめやアイデアがあれば教えてください！